失業保険についてです。早期就職支援金（雇用保険の未収分があり就職してもらえるお金のことです）は会社都合で退職した場合退職してから最短で何日目からの就職でもらえま
すか？退職の翌日に就職したらもらえないとは思うのですが。

最低7日間の待期期間で、失業中であることを確認します。そののちに再就職されれば受給資格はあると思われます。
「再就職手当」を受けようとする場合、実際に再就職された翌日から1カ月以内に｢再就職手当支給申請書」に｢受給資格証」を添えてハローワークに提出します。
一定の調査期間(おおむね1カ月以上）を経て支給不支給を文書で通知されます。

｢早期就職支援金」は16年になくなりました。いまは、
「再就職手当」：1年以上雇用が見込まれる、雇用保険加入出来る会社に就職する、支給日数の３分の1以上残して就職した場合、などなど。
または「就業手当：(臨時的な就業就職した場合、安定した就業先に就職した時以外、バイトなどなど）となります。

今年の6月8日から正社員として働いていましたが10月30日で会社から解雇と言われました｡雇用保険に5ヶ月しか加入していません。
会社都合で仕方なく辞めるのですが失業保険はもらえますか?これからどうしだったらいいでしょうか?教えて下さい。

「5ヶ月」ではなく最大でも「4ヶ月半」にしかなりません。

解雇の場合の受給資格要件は
・離職の日以前2年間に、被保険者期間が通算して12か月以上あること。
・離職の日以前1年間に、被保険者期間が通算して6か月以上ある。
です。
2年/1年の範囲内で雇用保険に加入していた期間なら、どこに勤めていたかは関係なく対象です（給付を受けた場合には、その前の期間は数えない）。

紹介予定派遣で正社員になれなかった場合。失業保険のような何か救済措置になるものは要求することはできますか？
派遣会社より、就業先の会社側が今月いっぱいで契約終了と言っていると言われました。
就業先の都合で６ヶ月ではなく延長して１年間働いていました。仕事は就業先でしかしていませんが、派遣会社の嘱託社員ということになっていました。
私自身はこの就業先で働き続けることを希望していてがんばっていたつもりなのでショックですが、もう契約しないと言われた以上仕方ないので次を探すしかないと今の状況の清算がついたら次へ向かって奮起しようと思います。
もう一つ聞きたいのですが、紹介予定派遣で断られるパターンはあまりないと聞くので、次の就活で退職理由を聞かれた時に不利になりますよね？どういう風に言えば印象を和らげられますか？

確かに紹介予定派遣で断られるのはレアケースですが、契約書には、見極め期間のうちに不適と判断すれば雇用契約をしないことがあるという条項があるのが普通なので、やむを得ないと思います。

しかし、失業保険『のようなもの』ではなく、その通り雇用保険に、どうして入っていないのですか？
紹介をした派遣元会社では、紹介先に雇用されるまでの間は、嘱託社員として雇用して派遣していたのですから、雇用保険の被保険者にするものだと思います。
救済措置ではなく、紹介予定でも派遣の身分の内は、派遣会社に雇用保険の手続きをする義務があったはず、という正当な申し出はできますね。
ただ、ご本人が「どうせ就職する予定。雇用保険料がもったいない」などと思って何もしなかったというなら、自業自得かという気もします。

次の就職で、『紹介予定で正式採用が見送られたから』なんて言ったら、相当に疑いの目で見られるかもしれませね。
せめて、『派遣先が契約しないと言ったため』くらいに、嘘のない範囲で説明されたほうがよいのではないでしょうか。

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よくわかりませんが、紹介予定の先が正式雇用しないと言ったあと、貴方は就職先を失って失業することになるから、何か救済されないのか？という質問だと理解したのですが、違うのですか？
失業することになるのなら、普通は雇用保険の基本手当が救済措置になると思うのですが、あるいは、正式採用されなかったことに対しての慰謝料でも貰いたいという話なのでしょうか？それだとすると、正式採用されない本人の問題であり、誰にも請求はできないと思いますが。

「派遣先が契約しない」＝派遣契約が終了して、次の新しい契約を結ばないと言われたため。
あえて、「紹介予定で正社員となるための契約」とも、「派遣契約の更新」とも、言わずに、
単に「相手の会社の都合により、新しく契約してもらえませんでした」と、いえば良いのではないかと思います。

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